摘要：期货投资是一项高风险高回报的投资方式，保证金制度及杠杆效应是造成期货投资风险大（同时也是收益高）的原因。在众多投资师们大量的经典著作中，都把资金管理也就是头寸管理做为期货投资获利的一个先决条件，但如何进行资金管理，如何将资金管理融入到自己的实际交易当中去，这一直是个很难解决的问题。本文将从纯粹数学的角度，对这一问题进行实证分析，以期能够从一个方面对这一问题进行分析与解答。

    本文结构

    一、经典的资金管理原则

    二、加仓资金管理方式的实证分析

    三、有加仓资金管理方式的实证分析

    四、总结

一、经典的资金管理原则

    纵观几大投资大师的著作，我们可以发现在资金管理方面，一直贯穿着两个原则：

    1、及时止损

    2、保持一个有利的风险收益比

    原则 1是要求进入期货投资时，对于亏损，在达到一定限度之后，必须有壮士断臂的勇气砍断亏损，把损失限定在可接受的范围之内。

    但在实际的操作之中，就我所了解，其实几乎所有的投资者都遵守了这一原则，但结果却是本金越砍越砍少，心态越砍越坏，最后一旦开仓其结局就是砍仓，到最后只有亏损累累。

    原则 1及时止损并没有错，错就错在我们没有遵守原则2，在我们开仓之时，就必须事先对可能的盈利有一个大致的了解：在做这笔交易时，我可能的损失是多少（止损限度）？产生损失的概率是多少（损失的期望）？产生盈利的概率是多少（盈利的期望）？在损失的期望与盈利的期望确定的条件下，再考虑做这笔交易是否划算，这就是原则2保持一个有利的风险收益比。

    换句话说，就比如说：如果我们在建仓之时有 50%的概率获得10%的盈利，同时也有50%的概率在亏损10%的情况下止损，那么这笔交易的收益风险比是1:1的，以投资大师的眼光来看，这笔交易并不划算。一般的，投资大师们在收益风险比在3:1的情况下才会出手，拿刚才的例子来说这个原则就是：在建仓之时有50%的概率获得30%的盈利，同时也有50%的概率在亏损10%的情况下止损。

    在这里，如何让自己的交易在大部份时间保持一个 3:1的风险收益比并不是本文的重点，我将在另一篇报告中详细阐述这个问题。我之所以引出这个风险收益比的概念只是为了对以后的分析运用这一假设。

    关于止损的限度：在止损的限度方面并没有太多的参考，但是我们可以通过以下的计算来进行一个对比：

    当我们在 -10%的时候止损，我们要在下次交易中赚11.1%才能将亏损补回；

    当我们在 -15%的时候止损，我们要在下次交易中赚17.6%才能将亏损补回；

    当我们在 -20%的时候止损，我们要在下次交易中赚25.0%才能将亏损补回；

    当我们在 -25%的时候止损，我们要在下次交易中赚33.3%才能将亏损补回；

    当我们在 -30%的时候止损，我们要在下次交易中赚42.8%才能将亏损补回；

    当我们在 -40%的时候止损，我们要在下次交易中赚66.6%才能将亏损补回；

    当我们在 -50%的时候止损，我们要在下次交易中赚100.0%才能将亏损补回；

    对比做到这里，我相信已经不需要继续了。从上面的对比，我们可以看出，止损幅度越大，对本金的伤害也就越大，一般来说，我相信选择 10%做为止损幅度应该是一个最好的选择，太小无法抵抗盘中的波动，太大对本金的伤害又难以挽回。所以，在本文的后续分析中，我将把10%做为一个止损的原则；

    本文实证分析的前提假设：    止损以 10%为限；

二、无加仓资金管理方式的实证分析

    所谓无加仓就是每次交易都重仓介入，首仓即重仓。在这种条件下，以 10%的止损条件，盈利空间不确定，止损的概率与盈利的概率也不确定；

    设：盈利空间为 y（y的范围介于10%～40%之间）；盈利的概率为x（x的范围介于10%～80%之间），那么止损的概率=1-x ；本金为A。

    那么，收益风险比 =

    化简之后，得，

    这是一个二元函数，利用 Mathematica对这个二元函数进行绘图之后得到：

    根据这个曲面，我们得到以下结论：

    收益风险比与盈利的概率与盈利空间成正相关关系，其中与盈利空间成线性正相关关系，与盈利的概率成一个有曲率的正相关关系；随着盈利概率的提高，收益风险比提高的很快。

    以上的分析建立在获利空间未知的条件之下，根据在第一部分中的阐述：收益风险比在 3:1以上为最佳，那么在10%止损的条件之下，在盈利与亏损概率相等的情况，盈利空间要达到30%才能保证有利的收益风险比。

    在接下的分析中，我将盈利空间固定，而盈利的概率不确定，来分析一下盈利概率与收益风险比的关系：

    设：盈利空间为 30%，10%为止损

    盈利的概率为x（x的范围介于10%～80%），那么止损的概率=1-x；本金为A

    那么，风险收益比 =

    化简之后，得，

    利用 Mathematica，得到下图，图三：

    从图三我们可以看出，盈利概率与收益风险比的曲线正相关关系就更加明显了，特别的，在盈利概率达到 50%，收益收益比达到了3:1，要获得更高的风险收益比，相比提高获利空间，提高盈利概率是相当划算，也是可控的。

    经过了上面的分析，我们得到了以下结论：

    在一个交易过程中，保证高盈利概率比获取一个高获利空间更为重要，也更好把握；

    分析到这儿，还没有结束，因为在满仓交易的条件下之下，每次止损都会带来 10%的损失，在实际的交易中，我们能承受的风险是一定的，如果我们能够承受的总风险是20%的话，我们满仓交易就只能止损两次，也就是说我们盈利的概率要达到50%以上，同时还不能出现连续止损，这几乎是不可能的。所以，首仓满仓交易是不值得提倡，甚至是有害的，在这里，单独对满仓交易进行分析，只是为了减少分析变量的数量，使得分析结果更加准确，在实际的交易中，我们应该避免满仓交易。

三、有加仓资金管理方式的实证分析

    在经典的加仓方式中，大致有正金字塔加仓方式、倒金字塔加仓方式、均匀加仓方式三种，在实际的交易中，如何加仓也是一个非常困难的问题，这里，为了方便我们的分析，我将分析加仓的条件分解为 2个：

    1、在首仓已经获利的基础之上；

    2、设定加仓之后行情继续发展的概率

    设：首仓止损为 10%；加仓之后以加仓点计止损同为10%；

        建立首仓后盈利的概率为 50%；

        总体盈利空间为 30%，加仓位置设置在首仓盈利10%之后；

        本金为 A；

    首仓仓位为 y（y的范围介于10%～80%之间），总仓限制为80%，那么，加仓仓位则为0.8-y；加仓后盈利的概率为x（x的范围介于50%～80%之间），那么加仓后止损的概率则为1-x；

    那么，收益风险比 =

    化简之后得到

    同样，这也是一个二元函数，利用 Mathematica，我们得到以下函数图：如图四

    不过，我们的这一分析过程建立在了一系列的假设之上：

    1、首仓建立之后，盈利的概率是 50%，也就是说有50%的机会可以加仓；

    2、整体盈利空间在 30%

    3、加仓的原则是在首仓盈利 10%的基础上机械加仓，并没有依据其他分析；

    4、加仓后盈利的概率是以 50%起算的；

    5、总体仓位在 80%，没有达到满仓；

    从前两个假设来看，我们假设的这个交易系统已经算是非常有效的了；而从后第 3个假设来看，我个人认为，既然行情已经向前发展了10%了，那么后市突破的概率也是比较大的。至于第5个假设，只是为了降低风险而设置。

    根据以上的分析，我们得出以下结论：

    在一个充分有效的交易模式下，首仓仓位越低，加仓之后突破的概率越大，收益风险比越高。

    也就是说，在我们的实际交易中，首仓仓位尽量开低，同时进行分步建仓，是最为安全，最为稳妥的方式。注意：这与倒金字塔加仓有定的区别，倒金字塔加仓是越到后期仓位越重，而在这里，我们提倡的是：首仓轻，均匀适量加仓，同时对加仓也有止损与止赢条件设置，最后还有总体仓位限制。

四、总结

    进行完上述的分析，我们就可以以此为指导，进行我们的交易系统的开发了，提高盈利概率是最为重要的，在交易过程中，首仓仓位降低，同时设置合理的分步加仓突破位置是成功交易的重要条件，这样我们不仅可以提高生存概率，也增加了盈利的概率。